Estatística: recolha e organização de dados... (conceitos)

Proporcionalidade direta

Razão e Proporção

 

Simetria Central

Simetria Central

Simetria de reflexão

Uma simetria de reflexão ou uma simetria axial é uma transformação geométrica em que uma figura é refletida, ou "espelhada", através de uma linha, chamada eixo de simetria. 

As principais características de uma simetria de reflexão ou axial são:

• Aparência de espelho: O eixo de simetria funciona como um espelho. Se dobrasse a figura ao longo deste eixo, as duas metades sobrepor-se-iam perfeitamente.
• Divisão em partes iguais: O eixo de simetria divide a figura em duas metades que são imagens espelhadas uma da outra.
• Manutenção das distâncias: Cada ponto da figura original está à mesma distância do eixo de simetria que o seu ponto correspondente na figura refletida

Um bom exemplo é o de uma borboleta, em que o seu corpo é o eixo de simetria e as suas asas são as imagens refletidas. 

Outros exemplos incluem:

Quadrado: Possui quatro eixos de simetria de reflexão. Dois eixos são as retas que ligam os pontos médios dos lados opostos. Dois eixos são as diagonais.

Losango: Possui dois eixos de simetria de reflexão. Ambos os eixos são as suas diagonais.

Letras do alfabeto: Algumas letras, como 'A', 'M' e 'T', têm simetria de reflexão vertical. Outras, como 'B' e 'C', têm simetria de reflexão horizontal.

• Matemática dos azulejos

• Simetria de Reflexão

• Simetria de reflexão em figuras

Simetria de rotação

Sólidos geométricos:simetria de rotação (vídeo) Simetrias de rotação (Geogebra)

Simetrias de rotação (Geogebra)    Simetria de rotação em rosáceas (Geogebra)          

Calcular Volumes

Palavras cruzadas - Figuras no Espaço (conceitos)

Figuras no Espaço – Conceitos Básicos

Na geometria espacial, estudamos figuras que existem em três dimensões, chamadas de sólidos geométricos. São objetos que ocupam espaço e possuem características como:

• Vértices: pontos onde as arestas se encontram.

• Arestas: segmentos de reta que ligam os vértices.

• Faces: superfícies planas que formam o sólido.

Entre os sólidos mais comuns temos os prismas, cubos, pirâmides, cilindros e esferas.

·       O Prisma possui as seguintes propriedades:
- Tem sempre duas bases iguais;
- O número de faces laterais é igual ao número de lados da base;
- O número de arestas é o triplo do número de lados da base;
- O número de vértices é igual ao dobro do número de lados da base;

·       A Pirâmide possui as seguintes propriedades:
- Só tem uma base;
- O número de faces laterais é igual ao número de lados da base;
- O número de arestas é o dobro do número de lados da base;
- O número de vértices é mais 1 que o número de lados da base;

A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo. A fórmula é:

V+F= A+2

Palavras cruzadas - Figuras no plano (conceitos)

Soma do ângulos internos e externos do triângulo (Geogebra)

A soma dos ângulos externos de um triângulo (vídeo)

Ângulos, paralelismo e perpendicularidade nas retas (vídeo)

Relação entre ângulos internos e externos de um triângulo

A relação entre os ângulos internos e os ângulos externos de um triângulo baseia-se em duas propriedades fundamentais da geometria plana.

1ª. Ângulos internos e externos adjacentes

Cada vértice de um triângulo é vértice de um ângulo interno e de um ângulo externo adjacente. Esses dois ângulos são suplementares, ou seja, a soma das suas amplitudes é sempre 180°:

Ângulo interno + Ângulo externo adjacente= 180º

2ª. Teorema do ângulo externo

Segundo o teorema do ângulo externo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes a ele:

Ângulo externo= Soma dos dois ângulos internos não adjacentes

• A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°.

• A soma dos três ângulos externos (um em cada vértice) é sempre 360°, ou seja, um ângulo giro.

$$\hat{\text{A}}\text{ngulo externo}=\text{Soma dos dois }\hat{\text{a}}\text{ngulos internos n}\tilde{\text{a}}\text{o adjacentes}$$

Operações com decimais

A multiplicação e divisão de dízimas (RTP Ensina)

Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1000, etc., a regra é: deslocar a vírgula para a direita tantas casas quantos forem os zeros do número da multiplicação.

Por exemplo:

• Multiplicar por 10: desloca a vírgula 1 casa à direita.
• Multiplicar por 100: desloca a vírgula 2 casas à direita.
• Multiplicar por 1000: desloca a vírgula 3 casas à direita.

Exemplos:

·       4,57 x 10 = 45,7

·       0,32 x 100 = 32

·       7,1 x 1000 = 7100

 Para dividir um número decimal por 10, 100, 1000 e assim por diante, basta deslocar a vírgula para a esquerda tantas casas quantos forem os zeros do número usado na divisão.​

Por exemplo:

·       Dividir por 10: desloca a vírgula 1 casa à esquerda.

·       Dividir por 100: desloca a vírgula 2 casas à esquerda.

·       Dividir por 1000: desloca a vírgula 3 casas à esquerda.

Exemplos:

·       45,7 : 10 = 4,57

·       32 :  100 = 0,32

·       7,1 : 1000 = 0,0071

 A regra para multiplicar um número decimal por 0,1; 0,01; 0,001 e assim por diante é que essa multiplicação equivale a dividir o número por 10, 100, 1000,... respetivamente.

• 0,1 (uma décima), deslocamos a vírgula uma casa para a esquerda (como se dividíssemos por 10);
• 0,01 (uma centésima), deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda (como se dividíssemos por 100);
• 0,001 (uma milésima), deslocamos a vírgula três casas para a esquerda (como se dividíssemos por 1000).

Exemplos:

·       35,7 x 0,1 = 3,57

·       4,6 x 0,01 = 0,046

·       7,89 x 0,001= 0,00789

Exercícios e Problemas (Frações)