Ficha de trabalho: Números Naturais

Representar frações na reta numérica

Multiplicação de frações

 

Frações (Noção de fração e frações equivalentes)

 

A fração é uma forma de representar uma parte de um todo. Ela mostra como esse todo foi dividido em partes iguais e quantas dessas partes estamos a considerar.

• Uma fração tem duas partes:
• O numerador: indica quantas partes estamos a considerar.
• O denominador: indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.

Frações equivalentes são frações que podem parecer diferentes, mas que representam a mesma quantidade ou parte de um todo em contextos variados.

Frações equivalentes ajudam na simplificação de cálculos porque permitem representar uma fração com números menores, mas que valem exatamente a mesma coisa.

Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número, obtendo uma fração equivalente, mais fácil de trabalhar.

Para obter frações equivalentes a uma fração dada, existem dois métodos principais:

Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número natural (diferente de zero):

Dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número natural, para simplificar a fração:

Números naturais (critérios de divisibilidade)

Os números que são divisíveis por 2 são aqueles que terminam em algarismo par: 0, 2, 4, 6 ou 8.

Para que um número seja divisível por 3, a soma dos seus algarismos tem de ser múltiplo de 3.

Para um número ser divisível por 4, os últimos dois algarismos desse número devem formar um número divisível por 4.

Os números divisíveis por 5 são aqueles que terminam em 0 ou 5.

Para um número ser divisível por 9, a soma dos seus algarismos tem de ser um múltiplo de 9.

Os números que são divisíveis por 10 são aqueles que terminam em zero (0).

Os números divisíveis por 100 terminam em dois zeros (00).

Números naturais (Potência de um número)

 

Números naturais ( números consecutivos e primos)

 

Números Naturais ( divisores)

 

Frações irredutíveis

Por exemplo, a fração  é irredutível porque:

• Os divisores de 6 são: 1, 2, 3, 6
• Os divisores de 7 são: 1, 7

O único divisor comum é 1, logo, a fração não pode ser simplificada. Se o m.d.c. fosse maior que 1, a fração poderia ser simplificada dividindo-se o numerador e o denominador por esse m.d.c., e então ela não seria irredutível.

Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)

A Regra simples para calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c) pelo método dos múltiplos comuns:

1. Listar alguns múltiplos de cada número.

2. Identificar os múltiplos que aparecem em ambas as listas (múltiplos comuns).

3. Escolher o menor múltiplo comum encontrado. Esse menor múltiplo é o m.m.c.

Ex: m.m.c (3,6,)= 6

M3= {0,3,6,...}

M6= {0,6,...]

A regra do cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c) pela decomposição em fatores primos é:

• Faz a decomposição dos números em fatores primos.

• Considera todos os fatores primos que aparecem, sejam comuns ou não.

• Para cada fator primo, usa o maior expoente com que ele aparece em qualquer dos números.

• O m.m.c. é o produto desses fatores primos, elevados aos seus maiores expoentes.

Ex: m.m.c (10,15)= 2x3x5=30

10 = 2x5

15=  3x5

Ex: m.m.c (30, 45)=2x3x3x5=90 

30= 2x3x5

45=  3x3x5

Múltiplos de um número natural

 

Múltiplos de um número são os resultados da multiplicação desse número por todos os números naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5 e assim por diante).

Por exemplo, os múltiplos do número 3 são:

0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,…0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,…

Polígonos

Polígonos são figuras planas formadas por uma linha poligonal fechada, ou seja, por segmentos de reta ligados, delimitando uma região. Não podem conter lados curvos, nem ser abertas; todas as suas extremidades devem ser ligadas.

Quadriláteros são polígonos com quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos internos. São figuras planas delimitadas por quatro segmentos de reta que se encontram apenas nas extremidades. Exemplos comuns incluem quadrado, retângulo, paralelogramo, losango e trapézio.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360. Eles podem ser classificados conforme o número de pares de lados paralelos ou as propriedades de seus lados e ângulos.

 Um polígono convexo é aquele em que, se escolhermos dois pontos qualquer dentro dele e juntarmos esses pontos com uma linha reta, essa linha fica sempre dentro do polígono. Ou seja, nunca passa para fora dele.

Outra forma de perceber é olhando para os ângulos internos do polígono. Se todos os ângulos forem menores ou iguais a 180 graus, o polígono é convexo.

Em resumo:

• Todos os polígonos convexos têm todos os ângulos internos ≤ 180°.
• Qualquer linha entre dois pontos dentro do polígono fica toda dentro dele.

Polígono convexo: todos os ângulos internos são menores ou iguais a 180°, e todas as linhas entre pontos dentro do polígono ficam dentro dele.

Polígono côncavo: tem pelo menos um ângulo interno maior que 180°, e existe pelo menos uma linha entre pontos dentro do polígono que passa para fora dele.

Frações (equivalentes, irredutíveis,..)

*As regras de equivalência das frações são:

1. Duas frações são equivalentes se representarem a mesma quantidade, ou seja, a mesma parte de um todo, mesmo que tenham numeradores e denominadores diferentes.

2. Para encontrar frações equivalentes, pode-se multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número natural (diferente de zero). Assim, a fração não muda de valor, apenas a sua representação.

3. Também se pode dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número natural que seja divisor comum deles (simplificação da fração), obtendo uma fração equivalente, mas com números menores.

** A regra para identificar frações irredutíveis é verificar se o máximo divisor comum (m.d.c.) entre o numerador e o denominador é 1. Se for, a fração é irredutível.

Ficha de trabalho: Números naturais

Potências de base e expoentes naturais

 

Números primos e números compostos

 

·       Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3.

Por exemplo:

O número 123 é divisível por 3 porque 1+2+3=61+2+3=6, e 6 é múltiplo de 3.

O número 45 é divisível por 3 porque 4+5=94+5=9, e 9 é múltiplo de 3.

Se a soma dos algarismos não for múltiplo de 3, então o número não é divisível por 3.

·       Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades é 0 ou 5.

Por exemplo:

O número 75 é divisível por 5 porque termina em 5.

O número 120 é divisível por 5 porque termina em 0.

O número 107 não é divisível por 5 porque termina em 7, que não é 0 nem 5.

Portanto, para saber se um número é divisível por 5, basta verificar se o algarismo das unidades é 0 ou 5.

 

Múltiplos e divisores de um número natural

 

Múltiplos e divisores de um número natural

 

Decomposição em fatores primos

Frações irredutíveis

 

Uma fração irredutível é uma fração que não pode ser simplificada mais, ou seja, não existe nenhum número maior que 1 que divida simultaneamente o numerador e o denominador. O numerador e o denominador são números primos entre si, e a fração está na sua forma mais simples. Para obter essa fração, normalmente divide-se o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum (m.d.c.) entre eles até que não seja mais possível simplificar.

Dois números são chamados de primos entre si,  quando o único divisor comum entre eles é o número 1. Em outras palavras, o máximo divisor comum (m.d.c.) desses dois números é 1. Isso significa que eles não têm nenhum outro divisor em comum além da unidade. 

Multiplicação e divisão de potências. Regras operatórias

Introdução às potências

Potências

Jogo da memória Potências

Jogo das Potências

Ângulos internos e externos (Triângulo)

 

A soma das amplitudes dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180º.

Um ângulo externo de um triângulo é formado por um lado de um triângulo e a extensão de outro lado adjacente.

Relação com Ângulos Internos:

A amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes (ou seja, os dois ângulos internos que não são o seu ângulo adjacente).

Num triângulo, um ângulo interno e o seu ângulo externo adjacente associado ao mesmo vértice são ângulos suplementares (180º).

A soma dos quatro ângulos internos de um paralelogramo é sempre 360º, pois um paralelogramo é um quadrilátero

Volume do cilindro

 

Cálculo da área e do perímetro do círculo

 

Números Naturais (decomposição em fatores primos e m.d.c.)

Figuras Planas - Círculo

Ângulos internos e externos de um triângulo

A soma das amplitudes dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180.

Um ângulo externo de um triângulo é formado por um lado de um triângulo e a extensão de outro lado adjacente.

Relação com Ângulos Internos:

A amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes (ou seja, os dois ângulos internos que não são o seu ângulo adjacente).

Num triângulo, um ângulo interno e o seu ângulo externo adjacente associado ao mesmo vértice são ângulos suplementares (180).

Cálculo de áreas (figuras planas)

Volume do paralelepípedo

Soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo

Ângulos suplementares e ângulos complementares

Expressões numéricas

 

Resolução:

Volume do cubo

Multiplicação e Divisão de potências (regras operatórias)

Regras das potências:

O produto de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à soma dos expoentes dos fatores

O produto de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao produto das bases dos fatores.

O quociente de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à diferença dos expoentes dos fatores.

O quociente de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao quociente das bases dos fatores.

Para calcular a potência de uma potência, mantém-se a base e o expoente é igual ao produto dos expoentes.

Potências e operações com potências com números racionais